(2009•內(nèi)江)我市部分地區(qū)近年出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象,為確保生產(chǎn)生活用水,某村決定由村里提供一點(diǎn),村民捐一點(diǎn)的辦法籌集資金維護(hù)和新建一批儲水池.該村共有243戶村民,準(zhǔn)備維護(hù)和新建的儲水池共有20個(gè),費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用地情況如下表:
蓄水池 費(fèi)用(萬元/個(gè)) 可供使用的戶數(shù)(戶/個(gè)) 占地面積(m2/個(gè)) 
 新建 4 5
 維護(hù) 318 
已知可支配使用土地面積為106m2,若新建儲水池x個(gè),新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)滿足要求的方案各有幾種;
(3)若平均每戶捐2000元時(shí),村里出資最多和最少分別是多少?
【答案】分析:(1)新建費(fèi)用4x萬元,維護(hù)費(fèi)用3(20-x)萬元,故總費(fèi)用為[4x+3(20-x)]萬元.由于儲水池至少要滿足該村243戶村民,列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)可根據(jù)新建的水池可供使用的戶數(shù)+維護(hù)的水池可供使用的戶數(shù)≥243戶,新建的水池的占地面積+維護(hù)的水池的占地面積≤106平方米;由此可得出自變量的取值范圍,找出符合條件的方案;
(3)由(1)得出的函數(shù),和(2)中x的取值范圍,判定出符合條件的值.
解答:解:(1)由題意得y=4x+3(20-x),即y=x+60;

(2)由題意得
5x+18(20-x)≥243,化簡得13x≤117,即x≤9.
又∵4x+6(20-x)≤106,解得x≥7,
∴7≤x≤9
又∵x為整數(shù).
故滿足要求的方案有三種:
新建7個(gè),維修13個(gè);
新建8個(gè),維修12個(gè);
新建9個(gè),維護(hù)11個(gè);

(3)由y=x+60知y隨x的增大而增大.
∴當(dāng)x=7時(shí),y最小=67(萬),當(dāng)x=9時(shí),y最大=69(萬).
而居民捐款共243×0.2=48.6(萬).
∴村里出資最多為20.4萬,最少為18.4萬.
點(diǎn)評:(1)根據(jù)總費(fèi)用=新建費(fèi)用+維護(hù)費(fèi)用,可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)新建的水池與維護(hù)的水池可供使用的戶數(shù)及新建的水池與維護(hù)水池的占地面面積,列出不等式組,求出自變量的取值范圍,即可找出符合條件的方案;
(3)由(1)(2)聯(lián)立即可求出x的取值范圍,判定出符合條件的值.
解決這類問題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀懂題意,找出其中變量之間的關(guān)系.
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蓄水池 費(fèi)用(萬元/個(gè)) 可供使用的戶數(shù)(戶/個(gè)) 占地面積(m2/個(gè)) 
 新建 4 5
 維護(hù) 318 
已知可支配使用土地面積為106m2,若新建儲水池x個(gè),新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)滿足要求的方案各有幾種;
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 新建 4 5
 維護(hù) 318 
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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
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 新建 4 5
 維護(hù) 318 
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