10、M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N，若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共
6
個(gè)．
分析：設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，并且a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，那么得到M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c3，進(jìn)一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，所以c=3，然后由此得到a-b=3，接著就可以解決題目問(wèn)題．
解答：解：設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，由a、b正整數(shù)，且1≤a，b≤9，
∴M-N=（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=c3，
又c是某正整數(shù)，顯然c3＜100，
∴c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，
所以c=3，即a-b=3，
∴滿足條件的兩位數(shù)有41、52、63、74、85、96共6個(gè)．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題他主要考查了立方根的定義和性質(zhì)，難度比較大，要求學(xué)生有比較好的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力才能熟練的解決題目的問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)（個(gè)位上的數(shù)字不為零），把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個(gè)三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請(qǐng)你猜一猜這兩個(gè)三位數(shù)之差一定是哪幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N，若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字為a，個(gè)位上的數(shù)字為b且b＞a．把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)．新的兩位數(shù)與原來(lái)的兩位數(shù)之差是9的倍數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（2）任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)（個(gè)位上的數(shù)字不為零），把這個(gè)三位數(shù)的百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的三位數(shù)（三位數(shù)的較大的數(shù)字保持不變），如果把這兩個(gè)三位數(shù)中的較大的三位數(shù)減去較小的三位數(shù)，那么請(qǐng)你猜一猜這兩個(gè)三位數(shù)之差一定是哪幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)（1的倍數(shù)除外）？說(shuō)說(shuō)你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

M是個(gè)位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個(gè)兩位數(shù)N，若M-N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共______個(gè)．

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