【題目】已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的半圓O交AB于F，E是BC的中點.

求證：直線EF是半圓O的切線.

【答案】證明見解析.

【解析】

連接OF，CF，由直徑所對的圓周角是直角可得∠AFC=∠BFC=90°，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EF=EC，進而得到∠EFC=∠ECF，然后利用等量代換求證∠EFO=90°，得出OF⊥EF即可得證.

證明：如圖，連接OF，CF，

∵AC是直徑，

∴∠AFC=90°，

∴∠BFC=90°，

又∵E是BC的中點，

∴EF=EC，

∴∠EFC=∠ECF，

∵OC=OF，

∴∠OFC=∠FCO，

∵∠ACB=∠FCO+∠ECF=90°，

∴∠EFC+∠OFC=90°，即∠EFO=90°，

∴OF⊥EF，

∴EF是⊙O的切線.

練習冊系列答案
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【題目】已知關于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。

（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；

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(1)若該小區(qū)家庭轎車的年平均增長量都相同， 請求出這個增長率；

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)計劃投入15萬元用于再建若干個停車位，若室內每個車位0.4萬元，露天車位每個0.1萬元，考慮到實際因素，計劃露天車位數(shù)量大于室內車位數(shù)量的2倍，但小于室內數(shù)量的3.5倍，求出所有可能的方案.

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A. B. C. D.

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（2）若該商品每天的銷售利潤不低于12元，則銷售單價的取值范圍是_____.

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A.1B.2C.3D.4

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（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

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