在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.

（1） 判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由.

（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周長(zhǎng).（10分）

 

【答案】

（1）菱形，理由見解析（2）56

【解析】解：（1）四邊形BEDF是菱形。

在和中，

∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB， ∠DOF=∠BOE，

所以≌，所以O(shè)E=OF，又因?yàn)镋F⊥BD，OD=OB，

所以四邊形BEDF為菱形.…………………………………………5分

（2）如圖在菱形EBFD中，BD=20,EF=15,

則DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.

S菱形EBFD=,

即,所以得AD=12,

根據(jù)勾股定理可得    AE=3.5,有AB=AE+EB=16.

    由2（AB+AD）=2（16+12）=56.

故矩形ABCD的周長(zhǎng)為56.……………………………………10分

（1）EF垂直平分BD，則OB=OD．根據(jù)AB∥CD可證△DOF≌△BOE，得OE=OF．所以BD、EF互相垂直平分，四邊形BEDF是菱形．

（2）利用菱形面積的兩種表示方法求AD的長(zhǎng)；利用勾股定理求AE的長(zhǎng)．根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算求解．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF=3，AE=5，則AD等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交CD的延長(zhǎng)線于R，交AD于Q（Q與D不重合），且∠RPC=45°，設(shè)BP=x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求自變量x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求證：AE=BF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過C作CF垂直DE．
（1）求證：△CDF∽△DEA；
（2）若設(shè)CF=x，DE=y，求y與x的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個(gè)角的角平分線，E、M、F、N是其交點(diǎn)，求證：四邊形EMFN是正方形．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案