【題目】某市地鐵二號(hào)線某工段需要開挖土石方，計(jì)劃每小時(shí)挖掘土石方700m3，現(xiàn)決定向一大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)來完成這項(xiàng)工作，租賃公司提供的挖掘機(jī)有關(guān)信息如下表：

租金(單位：元/臺(tái)·時(shí))

土石方量(單位：m3/臺(tái)·時(shí))

甲型挖掘機(jī)

90

50

乙型挖掘機(jī)

100

60

⑴ 若租用甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，恰好完成每小時(shí)的挖掘量，則甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)各需多少臺(tái)？

⑵ 如果每小時(shí)支付的租金不超過1200元，又恰好完成每小時(shí)的挖掘量，那么共有哪幾種不同的租用方案?

【答案】⑴甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái)⑵租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī)

【解析】(1) 設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái),根據(jù)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)共13臺(tái)，每小時(shí)挖掘土石方700m3 ，列出方程組求解即可;(2) 設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī)，b輛乙型挖掘機(jī),根據(jù)題意列出二元一次方程，求出其正整數(shù)解，然后分別計(jì)算支付租金，選擇符合要求的租用方案.

⑴設(shè)甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需要x臺(tái)、y臺(tái).

根據(jù)題意，得 ,　

解得 　,　

答：甲、乙兩種型號(hào)的挖掘機(jī)分別需8臺(tái)、5臺(tái).

⑵設(shè)租用a輛甲型挖掘機(jī)，b輛乙型挖掘機(jī).

依題意，得50a+60b=700,所以

所以或

當(dāng)a=8，b=5時(shí)，支付租金：90×8+100×5=1220元>1200元，超出限額；

當(dāng)a=2，b=10時(shí)，支付租金：90×2+100×10=1180元<1200元，符合題意.

故只有一種租車方案，即租用2輛甲型挖掘機(jī)和10輛乙型挖據(jù)機(jī).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后,等公交車去學(xué)校,如圖, 折線表示這個(gè)過程中行程 s （千米）與所花時(shí)間 t （分）之間的關(guān)系,下 列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.他家到公交車站臺(tái)需行 1 千米B.他等公交車的時(shí)間為 4 分鐘

C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC=14.5米，NF=0.2米．設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=56.3°時(shí)，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的NF這層上曬太陽．

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時(shí)太陽光線與地面成30°夾角．

（1）求出樹高AB；

（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變．求樹的最大影長．（用圖（2）解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明，如圖點(diǎn)D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE＝∠A．

證明：∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠　 　（　 　）

∵DF∥CA，

∴∠A＝∠　 　（　 　）

∴∠FDE＝∠A（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】畫圖題

（1）如圖，平面上有四個(gè)點(diǎn) A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖：

① 畫直線 AB；

② 作射線 BC；

③ 畫線段 CD；

④ 連接 DA 并延長，請使用直尺和圓規(guī)在線段 DA 的延長線上作線段 DE，使得 DE=2AD；

⑤ 數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中共有 條線段，以 A 為端點(diǎn)的射線共有 條．

（2）如圖，有一只螞蟻想從A點(diǎn)沿正方體的表面爬到G點(diǎn)，走哪一條路最近？請你利用部分平面展開圖畫出這條最短的路線，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年1月10日，綠色和平發(fā)布了全國74個(gè)城市PM2.5濃度年均值排名和相應(yīng)的最大日均值，其中浙江省六個(gè)地區(qū)的濃度如下圖所示(舟山的最大日均值條形圖缺損)以下說法中錯(cuò)誤的是______．

①則六個(gè)地區(qū)中，最大日均值最高的是紹興；②杭州的年均值大約是舟山的2倍；③舟山的最大日均值不一定低于麗水的最大日均值；④六個(gè)地區(qū)中，低于國家環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的年均值35微克每立方米的地區(qū)只有舟山．

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同步練習(xí)冊答案