精英家教網(wǎng)如圖所示,直線L1⊥L2,垂足為點(diǎn)O,A,B是直線L1上的兩點(diǎn),且OB=2,AB=
2
.直線L1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為a(0°<a<108°).當(dāng)a在什么范圍內(nèi)變化時(shí),直線L2上存在點(diǎn)P,使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形,請(qǐng)用不等式表示a的取值范圍:
 
分析:△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形,則需BP=AB.進(jìn)一步求得點(diǎn)B到直線的最短距離及垂線段的長度,即可分析出旋轉(zhuǎn)角的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,作BC⊥L2于C點(diǎn).
在△PBC中,BC<BP.
∵BP=BA=
2

∴BC<
2
,
∴cos∠OBC=
CB
OB
2
2

∴∠OBC>45°
而α=90°時(shí)兩直線重合,
∴∠OBC≠90°,
∴45°≤α<90°;
同理當(dāng)l1旋轉(zhuǎn)到l2的左邊時(shí)∠OBC<45°,
∴α=180°-∠OBC,
而0°<a≤135°,
∴90°<α≤135°,
所以45°≤α<90°或90°<α≤135°.
點(diǎn)評(píng):此題注意分析出是等腰三角形應(yīng)滿足的條件,再進(jìn)一步求得點(diǎn)B到直線的最短距離及垂線段的長度,即可分析出旋轉(zhuǎn)角的取值范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,直線l1⊥l2,垂足為點(diǎn)O,A,B是直線l1上的兩點(diǎn),且OB=2,AB=
2
.直線l1繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α<180°).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),在直線l2上找點(diǎn)P,使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形,此時(shí)OP=
 

(2)當(dāng)α在什么范圍內(nèi)變化時(shí),直線l2上存在點(diǎn)P,使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三精英家教網(wǎng)角形,請(qǐng)用不等式表示α的取值范圍:
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

44、如圖所示,直線L1∥L2,C1,C2,C3是L1上的三點(diǎn),連接C1A,C1B,C2A,C2B,C3A,C3B,得△C1AB,△C2AB,△C3AB,試說明△C1AB,△C2AB,△C3AB的面積相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖所示,直線l1∥l2,∠1=40°,則∠2為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①所示,直線l1:y=3x+3與x軸交于B點(diǎn),與直線l2交于y軸上一點(diǎn)A,且l2與x軸的交點(diǎn)為C(1,0).
(1)求證:∠ABC=∠ACB;
(2)如圖②所示,過x軸上一點(diǎn)D(-3,0)作DE⊥AC于E,DE交y軸于F點(diǎn),交AB于G點(diǎn),求G點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖③所示,將△ABC沿x軸向左平移,AC邊與y軸交于一點(diǎn)P(P不同于A、C兩點(diǎn)),過P點(diǎn)作一直線與AB的延長線交于Q點(diǎn),與x軸交于M點(diǎn),且CP=BQ,在△ABC平移的過程中,線段OM的長度是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出它的長度;若變化,確定其變化范圍.

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