【合作學(xué)習(xí)】
如圖，矩形ABOD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2．過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G．回答下面的問(wèn)題：
①該反比例函數(shù)的解析式是什么？
②當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少？

（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問(wèn)題；
（2）小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問(wèn)題：“當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”
針對(duì)小亮提出的問(wèn)題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題
專題：綜合題
分析：（1）①先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D（2，3），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出k=6，則得到反比例函數(shù)解析式為y=
6
x
；
②設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=a，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系得到B（2+a，0）），A（2+a，3），所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3-a），于是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（2+a）（3-a）=6，然后解一元二次方程可確定a的值，從而得到F點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)AE＞EG時(shí)，假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，則得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)F（3，3）不在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，由此得到矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；
當(dāng)AE＞EG時(shí)，若矩形AEGF與矩形DOHE相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得AE：OD=AF：DE，即
AE
AF
=
OD
DE
=
3
2
，設(shè)AE=3t，則AF=2t，得到F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3-2t），
利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得（2+3t）（3-2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=
5
6
，則AE=3t=
5
2
，于是得到相似比=
AE
OD
=
5
6
．
解答：解：（1）①∵四邊形ABOD為矩形，EH⊥x軸，
而OD=3，DE=2，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴k=2×3=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=
6
x
（x＞0）；
②設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=a，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，0）），A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+a，3-a），
把F（2+a，3-a）代入y=
6
x
得（2+a）（3-a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）；

（2）①當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等．理由如下：
假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
而3×3=9≠6，
∴F點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，
∴矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；
②當(dāng)AE＞EG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似．
∵矩形AEGF與矩形DOHE能相似，
∴AE：OD=AF：DE，
∴
AE
AF
=
OD
DE
=
3
2
，
設(shè)AE=3t，則AF=2t，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3），
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2+3t，3-2t），
把F（2+3t，3-2t）代入y=
6
x
得（2+3t）（3-2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=
5
6
，
∴AE=3t=
5
2
，
∴相似比=
AE
OD
=
5
2
3
=
5
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)和圖形全等的性質(zhì)、相似的性質(zhì)；理解圖形與坐標(biāo)的關(guān)系；會(huì)解一元二次方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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計(jì)算（2a）3的結(jié)果等于
 
．

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如圖1是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖2．雨刷EF⊥AD，垂足為A，AB=CD且AD=BC，這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC，請(qǐng)證明這一結(jié)論．

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如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M．
（1）求證：∠FMC=∠FCM；
（2）AD與MC垂直嗎？并說(shuō)明理由．

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（1）計(jì)算：
12
+2×（-5）+（-3）2+20140；
（2）化簡(jiǎn)：（a+1）2+2（1-a）．

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作為寧波市政府民生實(shí)事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對(duì)今年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖：

（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）用（1）中的平均數(shù)估計(jì)4月份（30天）共租車多少萬(wàn)車次；
（3）市政府在公共自行車建設(shè)項(xiàng)目中共投入9600萬(wàn)元，估計(jì)2014年共租車3200萬(wàn)車次，每車次平均收入租車費(fèi)0.1元，求2014年租車費(fèi)收入占總投入的百分率（精確到0.1%）．

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為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P北偏東30°方向上的B處．
（1）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是
 
海里．（結(jié)果用根號(hào)表示）
（2）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732，
6
≈2.449．結(jié)果精確到0.1海里）

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根據(jù)學(xué)�？傮w部署，全校各年級(jí)積極開(kāi)展“提倡節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”的教育實(shí)踐活動(dòng)，政教處對(duì)全校各班節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，各班志愿者人數(shù)有1名，2名，3名，4名，5名，6名共計(jì)六種情況，并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求該年級(jí)平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者？
（2）并將條形圖補(bǔ)充完整；
（3）該校決定本周五開(kāi)展主題演講活動(dòng)，從只有2名節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者的班級(jí)中任選兩名參加，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出所選的兩名節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者來(lái)自同一班級(jí)的概率．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 
．

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