【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為果圓.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是果圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,AB為半圓的直徑,則這個果圓y軸截得的弦CD的長為_____

【答案】3+

【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、BD的坐標(biāo),進(jìn)而可得出OD、OA、OB,根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度,在Rt△COM中,利用勾股定理可求出CO的長度,再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論.

當(dāng)x=0時,y=(x﹣1)2﹣4=﹣3,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣3),

OD=3;

當(dāng)y=0時,有(x﹣1)2﹣4=0,

解得:x1=﹣1,x2=3,

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),

AB=4,OA=1,OB=3.

連接CM,則CM=AB=2,OM=1,如圖所示.

RtCOM中,CO==

CD=CO+OD=3+

故答案為:3+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2﹣(3m+1)x+2m2+m(m>0),與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2

(1)求2x1﹣x2+3的值;

(2)當(dāng)m=2x1﹣x2+3時,將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部(不包括ABC的邊),求n的取值范圍(直接寫出答案即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)OEFBC分別交ABACEF.

①求證:OE=BE.

②若△ABC的周長是25,BC=9,試求出△AEF的周長.

(2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,若∠BAC=80°,PAC的度數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,FCD上一點(diǎn),EBF上一點(diǎn),連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,點(diǎn)PAC上運(yùn)動,點(diǎn)DAB上,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE

1)判斷DEDP的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC6,BC8,PA2,求線段DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點(diǎn),將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,且點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.

(1)求證:A′ED≌△CFD;

(2)連結(jié)BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四邊形BFDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O直徑,點(diǎn)C在⊙O上,

AD平分∠CAB,BD是⊙O的切線,AD與BC相交于點(diǎn)E.

(1)求證:BD=BE;

(2)若DE=2,BD=,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、Cx軸上,點(diǎn)D、Ey軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個動點(diǎn)(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q.

(1)求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時,以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:

如圖①,ABC中,若AB13AC9,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點(diǎn)E,使DEAD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:

Ⅰ.由已知和作圖能得到ADC≌△EDB,依據(jù)是   

ASSS BSAS CAAS DHL

Ⅱ.由三角形的三邊關(guān)系可求得AD的取值范圍是   

解后反思:題目中出現(xiàn)中點(diǎn)、中線等條件,可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.

2)如圖②,ADABC的中線,BEACE,交ADF,且∠FAE=∠AFE.若AE4EC3,求線段BF的長.

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