Question

如圖，已知直線l₁、l₂、l₃、l₄及m₁、m₂、m₃、m₄分別互相平行，且S_{四邊形ABCD}=100，S_{四邊形EFGH}=20．則S_{四邊形PQRS}=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：由l₁∥l₂，m₁∥m₃，可得四邊形APFQ是平行四邊形，從而有S_△APQ=S_△FQP，同理：S_△BRQ=S_△GQR，S_△CRS=S_△HSR，S_△DPS=S_△ESP．，進(jìn)而得到S_{四邊形ABCD}-S_{四邊形PSRQ}=S_{四邊形PSRQ}-S_{四邊形EFGH}，然后根據(jù)條件就可求出四邊形PSRQ的面積．

解答：解：∵l₁∥l₂，m₁∥m₃，
∴四邊形APFQ是平行四邊形，
∴S_△APQ=S_△FQP．
同理：S_△BRQ=S_△GQR，S_△CRS=S_△HSR，S_△DPS=S_△ESP．
∴S_△APQ+S_△BRQ+S_△CRS+S_△DPS=S_△FQP+S_△GQR+S_△HSR+S_△ESP．
∵S_△APQ+S_△BRQ+S_△CRS+S_△DPS=S_{四邊形ABCD}-S_{四邊形PSRQ}，
S_△FQP+S_△GQR+S_△HSR+S_△ESP=S_{四邊形PSRQ}-S_{四邊形EFGH}，
∴S_{四邊形ABCD}-S_{四邊形PSRQ}=S_{四邊形PSRQ}-S_{四邊形EFGH}．
∵S_{四邊形ABCD}=100，S_{四邊形EFGH}=20，
∴100-S_{四邊形PSRQ}=S_{四邊形PSRQ}-20，
解得：S_{四邊形PSRQ}=60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)、等積變換等知識(shí)，運(yùn)用等積變換得到S_{四邊形ABCD}-S_{四邊形PSRQ}=S_{四邊形PSRQ}-S_{四邊形EFGH}是解決本題的關(guān)鍵．