用配方法和公式法分別解一元二次方程:x2-2x-1=0.

解:解法一:
∵x2-2x=1,
∴x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,
∴x-1=±,
∴x1=1,x2=1-;
解法二:
∵△=(-2)2-4×1×(-1)=8,
∴x==,
∴x1=1,x2=1-
分析:配方法:先移項得到x2-2x=1,再把方程兩邊都加上1得到x2-2x+1=1+1,即(x-1)2=2,然后利用直接開平方法求解;公式法:先計算出△=(-2)2-4×1×(-1)=8,然后代入一元二次方程的求根公式進(jìn)行計算即可得到方程的解.
點評:本題考查了解一元二次方程-配方法:先把方程二次項系數(shù)化為1,再把常數(shù)項移到方程右邊,然后把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半得平方,這樣方程左邊可寫成完全平方式,再利用直接開平方法解方程.也考查了一元二次方程的求根公式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•柳州)如圖,在△ABC中,AB=2,AC=BC=
5

(1)以AB所在的直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系如圖,請你分別寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)求過A、B、C三點且以C為頂點的拋物線的解析式;
(3)若D為拋物線上的一動點,當(dāng)D點坐標(biāo)為何值時,S△ABD=
1
2
S△ABC;
(4)如果將(2)中的拋物線向右平移,且與x軸交于點A′B′,與y軸交于點C′,當(dāng)平移多少個單位時,點C′同時在以A′B′為直徑的圓上(解答過程如果有需要時,請參看閱讀材料).
 
附:閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法,對于一些特殊方程可以通過換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解.如解方程:y4-4y2+3=0.
解:令y2=x(x≥0),則原方程變?yōu)閤2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
當(dāng)x1=1時,即y2=1,∴y1=1,y2=-1.
當(dāng)x2=3,即y2=3,∴y3=
3
,y4=-
3

所以,原方程的解是y1=1,y2=-1,y3=
3
,y4=-
3

再如x2-2=4
x2-2
,可設(shè)y=
x2-2
,用同樣的方法也可求解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用配方法和公式法分別解一元二次方程:x2-2x-1=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

分別用配方法和公式法解下列方程,比較兩種解題方法,哪一種方法更簡單.

(1)

(2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市武穴市百匯學(xué)校九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)(解析版) 題型:解答題

用配方法和公式法分別解一元二次方程:x2-2x-1=0.

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