Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，t)，B(3，t)，與y軸交于點(diǎn)C(0，)．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D．

(1) 求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

(2) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3) 將直線(xiàn)：繞其與y軸的交點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)總位于拋物線(xiàn)的下方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

解：(1) ∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(，t)，B(3，t)，

∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，

∴，

解得，                    ……………………………………1分

∵拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C(0，)，

∴；                        ……………………………………2分

∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為． ……………………………………3分

(2) ∵，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－2)．   ……………………………………4分

把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得

，

∴，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．      ……………………………………5分

(3)由題意，直線(xiàn)：與y軸交于點(diǎn)E(0，－3)，

且A(，2)，D(1，－2)，

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，

當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知，的取值范圍為．  ……………………7分