如圖，已知四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，則∠BPC等于________．

30°
分析：正方形的四個(gè)角相等，四個(gè)邊相等，等邊三角形三個(gè)角相等，三個(gè)邊相等，從而求出∠ABP，進(jìn)而求出∠PBC的度數(shù)，從而得到∠BPC的度數(shù)．
解答：∵四邊形ABCD是正方形，△PAD是等邊三角形，
∴∠BAP=∠BAD+∠PAB=90°+60°=150°．
∵PA=AD，AB=AD，
∴PA=AB，
∴∠ABP==15°，
∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=90°-15°=75°，
同理：∠PCB=75°，
∴∠BPC=180°-75°-75°=30°．
故答案為30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC．求證：PA=PD．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
BDC
的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB精英家教網(wǎng)的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且
BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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（2013•梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．
求證：四邊形BECF是平行四邊形．

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC．求證△ADE≌△CDF

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如圖，已知四邊形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求證≌

 


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