【題目】已知甲同學手中藏有三張分別標有數(shù)字 , ,1的卡片,乙同學手中藏有三張分別標有1,3,2的卡片,卡片外形相同.現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b.
(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果.
(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋.
【答案】
(1)解:畫樹狀圖得:
∵(a,b)的可能結果有( ,1)、( ,3)、( ,2)、( ,1)、( ,3)、( ,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),
∴(a,b)取值結果共有9種;
(2)解:∵當a= ,b=1時,△=b2﹣4ac=﹣1<0,此時ax2+bx+1=0無實數(shù)根,
當a= ,b=3時,△=b2﹣4ac=7>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
當a= ,b=2時,△=b2﹣4ac=2>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
當a= ,b=1時,△=b2﹣4ac=0,此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,
當a= ,b=3時,△=b2﹣4ac=8>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
當a= ,b=2時,△=b2﹣4ac=3>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
當a=1,b=1時,△=b2﹣4ac=﹣3<0,此時ax2+bx+1=0無實數(shù)根,
當a=1,b=3時,△=b2﹣4ac=5>0,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
當a=1,b=2時,△=b2﹣4ac=0,此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根,
∴P(甲獲勝)=P(△>0)= >P(乙獲勝)= ,
∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平.
【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結果;(2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平.
【考點精析】關于本題考查的求根公式和列表法與樹狀圖法,需要了解根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;當一次試驗要設計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用樹狀圖法求概率才能得出正確答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學的經典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD的邊長為厘米,對角線AC上的兩個動點E,F,點E從點A、點F從點C同時出發(fā),沿對角線以1厘米/秒的相同速度運動,過E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角邊于H;過F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角邊于G,連接HG,EB.設HE,EF,F(xiàn)G,GH圍成的圖形面積為,AE,EB,BA圍成的圖形面積為(這里規(guī)定:線段的面積為).E到達C,F到達A停止.若E的運動時間為x秒,解答下列問題:
(1)如圖①,判斷四邊形EFGH是什么四邊形,并證明;
(2)當0<x<8時,求x為何值時,;
(3)若是的和,試用x的代數(shù)式表示y.(圖②為備用圖)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的情況(記向東為正)記錄如下(x>5且x<14,單位:m):
行駛次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
行駛情況 | x | ﹣x | x﹣3 | 2(5﹣x) |
行駛方向(填“東”或“西”) |
|
|
|
|
(1)請將表格補充完整;
(2)求經過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置;
(3)若出租車行駛的總路程為41m,求第一次行駛的路程x的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A、B表示的數(shù)分別是-4、8(A、B兩點間的距離用AB表示),點M、N是數(shù)軸上兩個動點,分別表示數(shù)m、n
(1) AB=______個單位長度;若點M在A、B之間,則|m+4|+|m-8|=___________
(2) 若|m+4|+|m-8|=20,求m的值
(3) 若點M、點N既滿足|m+4|+n=6,也滿足|n-8|+m=28,則m=________;n=________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.
(1)若折疊紙條,數(shù)軸上表示﹣3的點與表示5的點重合,則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為 ;
(2)若將此紙條沿圖中虛線處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折2次后,再將其展開,則最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)分別是 ;
(3)如果該數(shù)軸上的兩個點表示的數(shù)為a和b,經過對折,兩點恰好重合,則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為 ;(用含a,b的代數(shù)式表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了更好的開展“學校特色體育教育”,從全校八年級各班隨機抽取了60學生,進行各項體育項目的測試,了解他們的身體素質情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關于每個個體的測試成績的部分統(tǒng)計表、圖: 某校60名學生體育測試成績成績統(tǒng)計表
成績 | 劃記 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 正正正 | a | 0.3 |
良好 | 正正正正正正 | 30 | b |
合格 | 正 | 9 | 0.15 |
不合格 | c | d | |
合計 |
(說明:40﹣55分為不合格,55﹣70分為合格,70﹣85分為良好,85﹣100分為優(yōu)秀)
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的a=;b=;c=;d= .
(2)請根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應的頻數(shù)分布直方圖.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點A(2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2016次相遇地點的坐標是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列結論中正確的是( )
①△BCD為等腰三角形;②BF=AC;③CE=BF;④BH=CE.
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com