Question

解答下列問題
已知整數(shù)x滿足：|x-

1

3

|＜a（a為正整數(shù)）
（1）請(qǐng)利用數(shù)軸分別求當(dāng)a=1和a=2時(shí)的所有滿足條件的x的值；
（2）對(duì)于任意的正整數(shù)a值，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的和與a的商．

Answer 1

分析：（1）將a=1與a=2代入不等式，求出各自的解集，找出解集中的整數(shù)解即可；
（2）將a看做已知數(shù)求出解集，表示出解集中的整數(shù)解，求出所有滿足條件x的和與a的商即可．

解答：解：（1）a=1時(shí)，不等式為|x-

1

3

|＜1，
解得：-1＜x-

1

3

＜1，即-

2

3

＜x＜

4

3

，
則整數(shù)x為0，1；
a=2時(shí)，不等式為|x-

1

3

|＜2，
解得：-2＜x-

1

3

＜2，即-

5

3

＜x＜

7

3

，
則整數(shù)x為-1，0，1，2；
（2）|x-

1

3

|＜a，
解得：-a＜x-

1

3

＜a，即-a+

1

3

＜x＜a+

1

3

，
整數(shù)x為-a+1，-a+2，…，-a+a，1，2，3，…，a，
則所有滿足條件的x的和與a的商

-a2+ a(a+1) 2 ×2

a

=-a+a+1=1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．