Question

在正方形ABCD中，連接對(duì)角線BD，若BE平分∠CBD，交CD于點(diǎn)E，且CE=3，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：正方形的各邊相等，因而求AD可以轉(zhuǎn)化為求CD，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理，就可以求解．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥BD于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CDF=45°，∠C=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵BE平分∠DBC交DC于E，CE=3，
∴EF=CE=3，
∴EF=DF=3，
∴DE=

EF2+DF2

=3

2

，
∴CD=DE+CE=3

2

+3，
即AD=3

2

+3．
故答案為：3

2

+3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，注意輔助線的作法．