有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋；
（3）若設EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

【答案】分析：（1）根據(jù)題意設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．把已知坐標（-9，-8），（9，-8），（0，0）代入解析式求得a=-，b=0，c=0．故拋物線的解析式為y=-x2．
（2）已知CD=9，把已知坐標代入函數(shù)關系式可求解．
（3）已知EF=a，易求出E點坐標以及ED的表示式．易求矩形CDEF的面積．
解答：解：（1）y=-x2（-9≤x≤9）（2分）

（2）∵CD=9
∴點E的橫坐標為，則點E的縱坐標為
∴點E的坐標為，
因此要使貨船能通過拱橋，則貨船最大高度不能超過8-2=6（米）（5分）

（3）由EF=a，則E點坐標為，
此時
∴S矩形CDEF=EF•ED=8a-a3（0＜a＜18）．（7分）
點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應用以及矩形面積的運算．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有一座拋物線型拱橋（圖1），其水面寬為18米，拱頂離水面AB的距離為9米．有一貨船要將打包好的一些長方體物品（長、寬、高分別是4米、3米、8米）放在甲板上運過拱橋（假設載貨后船的甲板與水面大致平齊）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若貨物堆放方式的正視圖如下（圖2），問船能載貨物通過拱橋嗎？通過計算說明你的結論．
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（3）若改變貨物的堆放方式（正視圖如圖甲、圖乙）．問圖甲和圖乙能否載貨物通過拱橋？假設此貨船的甲板只能提供寬13米，長18米的置物空間，為了盡可能地多裝這些長方體物品（略去其它因素），你會選用圖甲和圖乙中的哪一種載物方式，為什么？
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有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面精英家教網上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋；
（3）若設EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網有一座拋物線型拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距水面4m．
（1）如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的關系式．
（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為h的函數(shù)關系式．
（3）設正常水位時，橋下的水深為2m，為保證過往船只的順利通過，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下順利航行？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎上漲多少m時，就會影響過往船只？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，有一座拋物線型拱橋，漲潮時橋內水面寬AB為8米，落潮時水位下降5米，橋內水面寬CD為12米．

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟠藪佄锞�的解析式；
（2）如圖2，某種貨船在水面上的部分的橫截面是梯形EFGH，且HE=FG，EF=
2
HE，∠GHE=45°．試問落潮時，能順利通過拱橋的這種貨船在水面上的部分最大高度是多少？

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