Question

如圖，一根長(zhǎng)5米的竹篙AB斜靠在與地面垂直的墻上，頂端A距離墻根4米，點(diǎn)P為竹篙的中點(diǎn)．
（1）若竹篙頂端A下滑1米，則底端B向外滑行了多少米？
（2）若竹篙AB沿墻下滑，則在下滑過程中，點(diǎn)P到墻根端點(diǎn)C的距離是否發(fā)生變化？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）兩次運(yùn)用勾股定理求得B₁C和BC后相減即可求得滑行的距離；
（2）在直角三角形ACB中利用直角三角形的性質(zhì)求得線段CP的長(zhǎng)即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)竹篙頂端下滑1米到A₁點(diǎn)，底端向外滑行到B₁點(diǎn)．
由題意得AA₁=1m，A1C=AC-AA₁=3m，
在Rt△A₁CB₁中：B1C=

A1B12-A1C2

=4m，
在Rt△ACB中：BC=

AB2-AC2

=3m，
BB₁=B₁C-BC=1m
即竹篙頂端A下滑1米，則底端B向外滑行了1米．
（2）竹篙在下滑過程中，點(diǎn)P到墻根點(diǎn)C的距離不變．
理由：連接CP，在△ACB中，
∵∠C=90°，AP=PB
∴CP=

1

2

AB=2.5m                       
所以竹篙在下滑過程中，點(diǎn)P到墻根端點(diǎn)C的距離保持2.5m不變．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并利用勾股定理正確的求解．