Question

如圖，已知直線l₁：y=3x+1與y軸交于點(diǎn)A，且和直線l₂：y=mx+n交于點(diǎn)P（-2，a），根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）求a的值，判斷直線l₃：y=-

1

2

nx-2m是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）不解關(guān)于x，y的方程組

y=3x+1 y=mx+n

，請(qǐng)你直接寫出它的解；
（3）若直線l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x＞3，求直線l₂的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)椋?2，a）在直線y=3x+1上，可求出a=-5；由點(diǎn)P（-2，-5）在直線y=mx+n上，可得-2m+n=-5，將P點(diǎn)橫坐標(biāo)-2代入y=-

1

2

nx-2m，得y=-

1

2

n×（-2）-2m=-2m+n=-5，這說(shuō)明直線l₃也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；
（2）因?yàn)橹本�y=3x+1直線y=mx+n交于點(diǎn)P，所以方程組

y=3x+1 y=mx+n

的解就是P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）因?yàn)橹本�l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x＞3，所以直線l₂過(guò)點(diǎn)（3，0），又有直線l₂過(guò)點(diǎn)P（-2，-5），可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可．

解答：解：（1）∵（-2，a）在直線y=3x+1上，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，a=-5（2分）
直線y=-

1

2

nx-2m也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，
∵點(diǎn)P（-2，-5）在直線y=mx+n上，
∴-2m+n=-5，
∴將P點(diǎn)橫坐標(biāo)-2代入y=-

1

2

nx-2m，得y=-

1

2

n×（-2）-2m=-2m+n=-5，這說(shuō)明直線l₃也經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．（4分）

（2）解為

x=-2 y=-5

．（6分）

（3）∵直線l₁，l₂表示的兩個(gè)一次函數(shù)都大于0，此時(shí)恰好x＞3
∴直線l₂過(guò)點(diǎn)（3，0），（7分）
又∵直線l₂過(guò)點(diǎn)P（-2，-5）
∴

3m+n=0 -2m+n=-5

解得

m=1 n=-3

（8分）
∴直線l₂的函數(shù)解析式為y=x-3．（9分）

點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法，另外本題還滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，題出的比較好．