Question

由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為20°的山坡前進1000米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，求山高CD．（結果保留三個有效數字）（參考數據：sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先根據題意分析圖形，過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，構造兩個直角三角形△ABF與△BDE，分別求解可得DE與AF的值，再利用圖形關系，進而可求出答案．

解答：解：過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，
由題意得，∠BAC=20°，AB=1000米，∠DBE=60°，
在Rt△ABF中，BF=ABsin∠BAC=342米，AF=AB•cos∠BAC=1000×0.940=940米，
設FC=x米，則BE=x，
在Rt△BED中，DE=BEtan∠EBD=

3

x米，
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD，
即：940+x=342+

3

x，
解得：x=299（

3

+1)，
∴CD=299（

3

+1)≈817米．
答：山高CD為817米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是作出輔助線，在直角三角形中能熟練運用三角函數表示線段的長度．