計(jì)算：
1-1
21
+
2-1
22
+
3-1
23
+…+
100-1
2100
．
分析：此題首項(xiàng)為0，99個公差為1的等差數(shù)列乘以公比為
1
2
的等比數(shù)列，利用錯位相減求解．
解答：解：設(shè)
1-1
21
+
2-1
22
+
3-1
23
+…+
100-1
2100
=x ①，
則
1
2
x=
2-1
23
+
3-1
24
+
4-1
25
+…+
100-1
2101
②，
①-②，得
1
2
x=
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2100
+
99
2101

根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，可得
1
2
x=
1
2
-
1
2100
+
99
2101
，
∴x=1-
1
299
+
99
2100
．
點(diǎn)評：此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，需要總結(jié)規(guī)律，利用等比數(shù)列的求和公式：Sn=a1（1-qn）÷（1-q）=（a1-an×q）÷（1-q） （q≠1） （q為公比，n為項(xiàng)數(shù)）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、計(jì)算：112=
121
，1112=
12321
，11112=
1234321
，111111112=
123456787654321
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、挑戰(zhàn)自我！
下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：
（1）擺第①個圖案用
5
根火柴棒，
擺第②個圖案用
9
根火柴棒，
擺第③個圖案用
13
根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？
（3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你觀察，思考下列計(jì)算過程：
121
=11，
12321
=111，由此猜想
12345678987654321
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：云南省期末題 題型：探究題

挑戰(zhàn)自我！下圖是由一些火柴棒搭成的圖案：
1）擺第①個圖案用 _________ 根火柴棒，
擺第②個圖案用 _________ 根火柴棒，
擺第③個圖案用 _________ 根火柴棒．
（2）按照這種方式擺下去，擺第n個圖案用多少根火柴棒？
（3）計(jì)算一下擺121根火柴棒時，是第幾個圖案？

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