【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC=,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ADE,連接BE,則BE的長是

【答案】2+2

【解析】

試題分析:首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,CAE=60°,故ACE是等邊三角形,可證明ABE與CBE全等,可得到ABE=45°,AEB=30°,再證AFB和AFE是直角三角形,然后在根據(jù)勾股定理求解

解:連結(jié)CE,設(shè)BE與AC相交于點F,如下圖所示,

RtABC中,AB=BC,ABC=90°

∴∠BCA=BAC=45°

RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與RtADE重合,

∴∠BAC=DAE=45°,AC=AE

旋轉(zhuǎn)角為60°

∴∠BAD=CAE=60°,

∴△ACE是等邊三角形

AC=CE=AE=4

ABE與CBE中,

∴△ABE≌△CBE (SSS)

∴∠ABE=CBE=45°,CEB=AEB=30°

ABF中,BFA=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AFB=AFE=90°

在RtABF中,由勾股定理得,

BF=AF==2

又在RtAFE中,AEF=30,°AFE=90°

FE=AF=2

BE=BF+FE=2+2

故,本題的答案是:2+2

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