【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F在對角線BD上,且BE=DF.求證:

(1)ABE≌△CDF;

(2)四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD AB=CD,從而得到ABE=CDF,然后利用SAS證得兩三角形全等即可;

(2)利用(1)中的全等三角形的對應(yīng)角相等推知AEB=DFC,則等角的補(bǔ)角相等,即AEF=CFE,所以AEFC.根據(jù)“有一組對邊平行且相等”證得結(jié)論.

證明(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD AB=CD,

∴∠ABE=CDF,

BE=DF,

∴△ABE≌△CDF (SAS);

(2)證明:由(1)知,ABE≌△CDF,

BE=DF,AEB=DFC,

∴∠AEF=CFE,

AEFC,

四邊形AECF是平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,且DA=DB=DC,若DAB=20°,DAC=30°,則BDC的大小是( )

A.100° B.80° C.70° D.50°

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【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況,從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形圖和扇形圖(部分信息未給出).

請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)計(jì)算被抽取的天數(shù).

(2)請補(bǔ)全條形圖,并求扇形圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù).

(3)請估計(jì)該市這一年(365天)達(dá)到優(yōu)和良的總天數(shù).

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【題目】在2015年4月18日濰坊國際風(fēng)箏節(jié)開幕上,小敏同學(xué)在公園廣場上放風(fēng)箏,如圖風(fēng)箏從A處起飛,幾分鐘后便飛達(dá)C處,此時(shí),在AQ延長線上B處的小亮同學(xué),發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.

(1)已知旗桿高為10米,若在B處測得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°,A處測得點(diǎn)P的仰角為45°,試求A、B之間的距離;

(2)在(1)的條件下,若在A處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75°,繩子在空中視為一條線段,求繩子AC為多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

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【題目】我們知道,|x+3|+|x-6|的最小值是__________

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【題目】如圖,ABC的角平分線BDCE相交于點(diǎn)P.

(1)如果A=80,求BPC= .

(2)如圖,過點(diǎn)P作直線MNBC,分別交ABAC于點(diǎn)MN,試求MPB+NPC的度數(shù)(用含A的代數(shù)式表示) .

(3)將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。

(i)當(dāng)直線MNAB,AC的交點(diǎn)仍分別在線段ABAC上時(shí),如圖,試探索MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。

(ii)當(dāng)直線MNAB的交點(diǎn)仍在線段AB,而與AC的交點(diǎn)在AC的延長線上時(shí),如圖,試問(i)MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請說明你的理由;若不成立,請給出MPB,NPC,A三者之間的數(shù)量關(guān)系,并說明你的理由。

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【題目】 (.2016湖北隨州第8題)隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加,據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì),2014年約為20萬人次,2016年約為28.8萬人次,設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的是(

A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8

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