已知:如圖,拋物線軸交于點,與軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0)

1.求該拋物線的解析式;

2.點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE//AC,交BC于點E,連接CQ,設(shè)△CQE的面積為S,Q(m,0),試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量m的取值范圍);

3.在(2)的條件下,當(dāng)△CQE的面積最大時,求點E的坐標.

4.若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0). 問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

 

 

1.

 2.設(shè)點Q坐標為,過點作EG⊥x軸于G,由,

    ∴點B的坐標為,點A的坐標為

∴AB=6   BQ=m+2  ∵QE//AC ∴△BQE∽△BAC    又△BEG∽△BCO

   即    ∴

   

3.由(2)知

    ∴當(dāng)時  S最大

此時   BQ=QA    又QE//CA

∴BE=EC   ∴點E為BC的中點,∴

4.存在,在△ODF中

①若DO=DF   ∵A(4,0) D(2,0)  ∴AD=OD=DF=2

又在Rt△AOC中,OA=OC=4  ∴∠OAC=45°∴∠DFA=∠OAC=45°

∴∠ADF=90°,此時,點F的坐標為(2, 2)

  ,此時點P的坐標為:

②若FO=FD,過點F作FM⊥x軸于點M,由等腰三角形的性質(zhì)得

   ∴AM=3   ∴在等腰直角△AMF中

MF=AM=3   ∴F(1,3)   由

     此時,點P的坐標為

③若OD=OF ∵OA=OC=4   且∠AOC=90°  ∴AC=4

∴點O到AC的距離為,而OF=OD=2∠,此時,不存在這樣的直線l,

使得△ODF是等腰三角形

     綜上,存在滿足條件的點

解析:

1.根據(jù)A,C兩點坐標,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;

2.根據(jù)△ABC與△ABM的面積相等,得出M的縱坐標為:±4,進而得出x的值即可;

3.利用相似三角形的性質(zhì)得出SCQE=x×4-x2=-x2+2x,進而求出即可;

4.利用圖象以及等腰三角形的性質(zhì)假設(shè)若DO=DF時以及當(dāng)FO=FD和當(dāng)DF=OD時分別得出F點的坐標,將縱坐標代入二次函數(shù)解析式即可求出P點坐標.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦江縣模擬)已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0),點B的坐標為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線 與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線軸交于點,點,與直線相交于點,點,直線軸交于點

(1)寫出直線的解析式.

(2)求的面積.

(3)若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從運動(不與重合),同時,點在射線上以每秒2個單位長度的速度從運動.設(shè)運動時間為秒,請寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出點運動多少時間時,的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線軸交于點、點,與直線相交于點、點,直線軸交于點。

(1)求直線的解析式;
(2)求的面積;
(3)若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從運動(不與重合),同時,點在射線上以每秒2個單位長度的速度從運動.設(shè)運動時間為秒,請寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出點運動多少時間時,的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 已知:如圖,拋物線軸交于點,點,與直線相交于點,點,直線軸交于點

1.(1)求的面積.

2.(2)若點在線段上以每秒1個單位長度的速度從運動(不與重合),同時,點在射線上以每秒2個單位長度的速度從運動.設(shè)運動時間為秒,請寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出點運動多少時間時,的面積最大,最大面積是多少?

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河南省周口市初一下學(xué)期第九章一元一次不等式組檢測題 題型:解答題

已知:如圖,拋物線軸交于點,與軸交于、兩點,點的坐標為

(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標;

(2)設(shè)點是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點,求使與四邊形面積相等的四邊形的點的坐標;

(3)求的面積.

 

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