Question

（2012•道外區(qū)一模）如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD=

32°

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知∠BOD=180°-∠AOD，故∠BCD=32°．

解答：解：連接OD．
∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，
∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；
又∵∠BOD=180°-∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）；
∴∠BCD=32°；
另法：∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°-58°=32°，
∵∠BCD和∠A都是BD所對(duì)圓周角，
∴∠BCD=32°．
故答案為：32°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．解答此題時(shí)，通過(guò)作輔助線OD，將隱含在題中的圓周角與圓心角的關(guān)系（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）顯現(xiàn)出來(lái)．