Question

【題目】（本小題滿分8分）

如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為()，正六邊形的邊長為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長

Answer 1

【答案】解：由已知得．正五邊形周長為，正六邊形周長為．

因為正五邊形和正六邊形的周長相等．所以

整理得，，配方得．解得，（舍去）

故正五邊形的周長為

又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.

答：這兩段鐵絲的總長為420cm．

【解析】

試題根據(jù)正五邊形和正六邊形的周長相等，列一元二次方程求x的值，得出正六邊形的邊長，再根據(jù)所求邊長即可求兩段鐵絲的總長．

試題解析：由已知得，正五邊形周長為5（x2+17）cm，正六邊形周長為6（x2+2x）cm，

∵正五邊形和正六邊形的周長相等，

∴5（x2+17）=6（x2+2x），

整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，

解得x1=5，x2=-17（舍去），

故正五邊形的周長為(cm).

又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.

答：這兩段鐵絲的總長為420cm.

考點: 一元二次方程的應用.