如圖所示，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，一個45°角的頂點與P重合，角的兩邊分別與射線OA交于點C、與射線OB交于點D，設OP=a，△COD的周長為c，問當∠CPD旋轉時，的值是否會發(fā)生變化？若不變，求出的值；若變化，請說明理由．

答案：
解析：

如圖所示，本題的圖形可以看作是把圖形中△PCO繞P點旋轉90°至△PEF形成的．

解：不變．

作PE⊥PC，交OB于C，作PF⊥PO，交OB于F．

易證：△FPE≌△OPC(即把△OPC旋轉到△FP有E)．

∴OC=EF，PC=PE

∵∠CPD=∠DPE=45°

∴△CPD≌∠EPD

∴CD=DE，∴c=OF

又∴△OPF是等腰直角三角形，∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．
（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度數(shù)；
（2）如果只已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

74、如圖所示，∠AOB=70°，∠COD=80°，求∠AOD-∠BOC的度數(shù)．

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如圖所示，△AOB為正三角形，點A、B的坐標分別為A（2，a），B（b，0），求a，b的值及△AOB的面積．

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（2013•邵東縣模擬）在平面直角坐標系中，如圖所示，△AOB是邊長為2的等邊三角形，將△AOB繞著點B按順時針方向旋轉得到△DCB，使得點D落在x軸的正半軸上，連接OC，AD．
（1）求證：OC=AD；
（2）求OC的長；
（3）求過A、D兩點的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P為OC上任意一點，PD∥OA交OB于點D，PE⊥OA于點E，若PE=2cm，則PD=
4
4
cm．

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