Question

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，為CD邊上的點(diǎn)，=3．將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，折痕分別與AD，BC邊交于點(diǎn)M，N.

（1）求BN的長(zhǎng)；

（2）求四邊形ABNM的面積.

 

Answer 1

解：如圖3．

（1）由題意，點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)分別關(guān)于直線對(duì)稱，

          ∴，．  ………………………………………………1分

          設(shè)，則．

          ∵ 正方形，

          ∴ ．

          ∴ ．

∵ =3，

          ∴ ． 

解得．

          ∴ ．……………………………………………………………………2分

    （2）∵ 正方形，

∴ AD∥BC，．

∵ 點(diǎn)M，N分別在AD，BC邊上，

∴四邊形ABNM是直角梯形．

∵ ，，

           ∴ ．

           ∴ ，．

           ∵ ，，

           ∴ ．

           ∴ ．

           在Rt△中，∵，，，

∴ ．

           ∵ ，

∴ ．

∵ ，

   ∴ ．

           在Rt△中，∵ ，，，

           ∴ ．…………………………………………………………………4分

           ∴ ．…………………5分

解析:略