一個(gè)臺(tái)球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球在桌面上的點(diǎn)A滾向桌邊PQ，碰著PQ上的點(diǎn)B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點(diǎn)C便反彈而滾向點(diǎn)D．如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN垂直于PQ，∠BCD的平分線CM垂直于RS，那么，球經(jīng)過(guò)兩次反彈后所滾的路徑CD是否平行于原來(lái)的路徑AB？

答案：略
解析：

如圖所示：

∵PQ∥RS，

　　∴∠RCM＝∠CMP(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵MC⊥RS，BN⊥MP∴∠RCM＝∠PBN＝90°．

∴∠CMP＝∠RCM＝∠PBN＝90°．

∴MC∥BN(同位角相等，兩直線平行)．

∴∠1＝∠2．

∵CM平行∠BCD，BN平分∠ABC，

∴∠ABC＝2∠1，∠BCD＝2∠2．

∴∠ABC＝∠BCD．

∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

即：經(jīng)過(guò)兩次反彈后，所滾的路徑CD與原路徑AB平行．


提示：

點(diǎn)撥：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，抽象出幾何圖形是本題的關(guān)鍵．同時(shí)本題中，反復(fù)運(yùn)用到了平行線的判定和性質(zhì)，這是本題的難點(diǎn)所在．


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C
 筐．

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一個(gè)臺(tái)球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球從桌面上的點(diǎn)A滾向桌邊PQ，碰到PQ上的點(diǎn)B后便反彈向桌邊RS，碰到RS上的點(diǎn)C后便反彈而滾向點(diǎn)D．如果AB、BC、CD都是直線，且∠ABC的平分線BN垂直于PQ，∠BCD的平分線CM垂直于RS，CM∥BN，那么球經(jīng)過(guò)兩次反彈后的路徑CD是否平行于原來(lái)的路徑AB？

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