Question

如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A，點(diǎn)G、E分別在線(xiàn)段AD、AB上．
（1）連接DF、BF，若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線(xiàn)段DF與BF的長(zhǎng)始終相等”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（2）若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你能否找到一條線(xiàn)段的長(zhǎng)與線(xiàn)段DG的長(zhǎng)始終相等？并以圖為例說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）顯然，當(dāng)A，F(xiàn)，B在同一直線(xiàn)上時(shí)，DF≠BF．
（2）注意使用兩個(gè)正方形的邊和90°的角，可判斷出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．

解答：解：（1）不正確．
若在正方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，這時(shí)點(diǎn)F落在線(xiàn)段AB或AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上．（或?qū)⒄�方形GAEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)F落在線(xiàn)段AB或AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上）．如圖：
設(shè)AD=a，AG=b，
則DF=

a2+2b2

＞a，
BF=|AB-AF|=|a-

2

b|＜a，
∴DF＞BF，即此時(shí)DF≠BF；

（2）連接BE，可得△ADG≌△ABE，
則DG=BE．如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
∵四邊形GAEF是正方形，
∴AG=AE，
又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，
∴∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE．

點(diǎn)評(píng)：注意點(diǎn)在特殊位置時(shí)所得到的關(guān)系，判斷邊相等，通常要找全等三角形．