Question

31、在100以內(nèi)同時(shí)被2、3、5整除的正整數(shù)有多少個(gè)？

Answer 1

分析：由于2與3互質(zhì)，3與5互質(zhì)，5與2互質(zhì)（這種特性我們也稱為2、3、5兩兩互質(zhì)），所以同時(shí)被2、3、5整除的整數(shù)必然被2×3×5=30整除；另-方面，被30整除的正整數(shù)必然可同時(shí)被2、3、5整除，因此，在100以內(nèi)同時(shí)被2、3、5整除的正整數(shù)就是在100以內(nèi)被30整除的正整數(shù)，顯然只有30、60、90三個(gè)．

解答：解：因?yàn)?與3互質(zhì)，3與5互質(zhì)，5與2互質(zhì)，所以同時(shí)被2、3、5整除的整數(shù)必然被2×3×5=30整除；
被30整除的正整數(shù)必然可同時(shí)被2、3、5整除，因此，在100以內(nèi)同時(shí)被2、3、5整除的正整數(shù)就是在100以內(nèi)被30整除的正整數(shù)，顯然只有30、60、90三個(gè)，
故在100以內(nèi)同時(shí)被2、3、5整除的正整數(shù)有3個(gè)．

點(diǎn)評：本題考查整除性問題以及互質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是看到2，3，5兩兩互質(zhì)．