Question

若關于x的不等式|x-3|+|x+2|≤a有解，則a的取值范圍是

1. A.
   a≥6
2. B.
   a≥5
3. C.
   a≤5
4. D.
   a≥4

Answer 1

B
分析：根據(jù)兩組絕對值首先確定x的取值范圍，再據(jù)x的取值范圍分別討論不等式解的情況，從而確定a的取值范圍．
解答：當-2≤x＜3時，則|x-3|+|x+2|=3-x+x+2=5；
當x＜-2時，|x-3|+|x+2|=3-x-2-x=1-2x＞5；
當x＞3時，|x-3|+|x+2|=x-3+x+2=2x-1＞5；
∴對一切實數(shù)x，恒有|x+1|+|x-3|≥5；
即原不等式有解，必須a≥5．
故選B．
點評：本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負數(shù)，利用非負數(shù)的性質(zhì)轉化為解方程，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．涉及到絕對值、不等式的解法等知識點．