Question

【題目】如圖，拋物線y＝x2－3x＋與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作y軸的平行線，與直線BC相交于點(diǎn)E.

(1)求直線BC的解析式；

(2)當(dāng)線段DE的長度最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2）（， ）

【解析】試題分析：（1）求BC得解析式，只需要求出，B，C，點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，B,C,分別為二次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn).

(2)先設(shè)出設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，D，E 點(diǎn)坐標(biāo)都可以用m表示出來，然后DE長度也可以用m表示出來，DE的長度是關(guān)于m的一個二次函數(shù)，二次函數(shù)配方求最值即可.

試題解析：解：(1)∵拋物線y＝x2－3x＋與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，∴令y＝0，可得x＝或x＝，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；令x＝0，則y＝，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，則有解得∴直線BC的解析式為y＝－x＋；

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，則坐標(biāo)為，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)DE的長度為d.

∵點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，則d＝－m＋－＝－m2＋m.

∵a＝－1＜0，∴當(dāng)m＝＝時，d有最大值，d最大＝＝，

∴m2－3m＋＝－3×＋＝－，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為.