Question

如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形A₁A₂A₃，正四邊形A₁A₂A₃A₄、正五邊形A₁A₂A₃A₄A₅、…、正n邊形A₁A₂A₃∧A_n，點(diǎn)M、N分別是弧A₁A₂和A₂A₃上的點(diǎn)．且弧A₁M=弧A₂N，連接A_nM、A₁N相交于點(diǎn)P，
觀察并分析：（1）∠A₃PN=

60°

；∠A₄PN=

90°

；∠A_nPN=

(n-2)•180°

n

．

Answer 1

分析：圖1中，由三角形外角定理可得∠A₃PN的大小等于其一個(gè)內(nèi)角得大小，同理在正四邊形A₁A₂A₃A₄中，分析可得同樣得結(jié)論，進(jìn)而在正n邊形A₁A₂A₃…A_n，類似的分析，可得答案．

解答：解：圖1中，∵弧A₁M=弧A₂N，
∴∠A₁A₃M=∠NA₁A₂，
∴由三角形外角定理可得：∠A₃PN=∠A₁A₃M+A₃A₁N=∠A₃A₁A₂=60°，為其一個(gè)內(nèi)角；
同理在正四邊形A₁A₂A₃A₄中，有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃=90°，為其一個(gè)內(nèi)角；
…，
分析可得：在正n邊形A₁A₂A₃…A_n，亦有∠A₄PN=∠A₁A₂A₃，即為其的一個(gè)內(nèi)角；
故∠A_nPN=

(n-2)×180°

n

．
故答案為：60°，90°，

(n-2)×180°

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，注意由特殊到一般的分析思路．