Question

12．已知過點（1，-1）的直線y=kx+b（k≠0）不經(jīng)過第一象限，設(shè)m=k²-$\frac{2}{3}$b，則m的取值范圍是$\frac{5}{9}$≤m≤1．

Answer 1

分析 先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到b=-k-1，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到k＜0，b≤0，則k的范圍為-1≤k＜0，接著用k表示m，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求m的范圍．

解答 解：把（1，-1）代入y=kx+b得k+b=-1，b=-k-1，
因為直線y=kx+b（k≠0）不經(jīng)過第一象限，
所以k＜0，b≤0，即-k-1≤0，
所以k的范圍為-1≤k＜0，
因為m=k²-$\frac{2}{3}$b=k²-$\frac{2}{3}$（-k-1）=k²+$\frac{2}{3}$k+$\frac{2}{3}$=（k+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{5}{9}$，
k＜-$\frac{1}{3}$，m隨k的增大而減小，
所以當k=-$\frac{1}{3}$時，m有最小值，最小值為$\frac{5}{9}$；k=-1時，m有最大值，最大值為（-1+$\frac{1}{3}$）²+$\frac{5}{9}$=1，
所以m的范圍為$\frac{5}{9}$≤m≤$\frac{7}{3}$．
故答案為$\frac{5}{9}$≤m≤1．

點評 本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸；當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．解決本題的關(guān)鍵是用k表示出m．