Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，點(diǎn)M從點(diǎn)A開始，沿邊AD向點(diǎn)D運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)N從點(diǎn)C開始，沿邊CB向點(diǎn)B運(yùn)動，速度為2cm/s、點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)t何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？
（2）當(dāng)t何值時，四邊形MNCD是直角梯形？
（3）當(dāng)t何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

分析：先求出t的取值范圍．
（1）用t表示出MD、CN，然后根據(jù)平行四邊形對邊相等可得MD=CN，然后計(jì)算即可得解；
（2）用t表示出AM、BN，然后根據(jù)四邊形MNCD是直角梯形時，AM=BN，列出方程計(jì)算即可得解；
（3）過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，然后判斷出四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等求出BE，再求出CE，然后表示出MD，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，四邊形MNCD為等腰梯形時，CN=2CE+MD，列出方程求解即可．

解答：解：∵點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，
∴若點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)D，則t=15÷1=15秒，
過點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)B，則t=21÷2=10.5秒，
∵一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，
∴0＜t≤10.5，
（1）∵點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，
∴MD=AD-AM=15-t，CN=2t，
四邊形MNCD是平行四邊形時，MD=CN，
∴15-t=2t，
解得t=5；

（2）∵點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s，
∴AM=t，BN=BC-CN=21-2t，
四邊形MNCD是直角梯形時，AM=BN，
∴t=21-2t，
解得t=7；

（3）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=15cm，
∴CE=BC-BE=21-15=6cm，
四邊形MNCD是等腰梯形時，CN=2CE+MD，
∴2t=2×6+15-t，
解得t=9．

點(diǎn)評：本題考查了梯形，平行四邊形的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．