Question

某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要．兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：

（1）填空：甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　　．

          乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是　　　　　　．

（2）該校某年級(jí)每次需印制100～450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？

Answer 1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的應(yīng)用．

【專題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題；待定系數(shù)法．

【分析】（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y₂=k₁x，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，當(dāng)y₁=y₂時(shí)，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．

【解答】解：（1）設(shè)甲種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=kx+b，乙種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式是y₂=k₁x，由題意，得

，12=100k₁，

解得：，k₁=0.12，

∴y₁=0.1x+6（x≥0），y₂=0.12x（x≥0）；

（2）由題意，得

當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，0.1x+6＞0.12x，得x＜300；

當(dāng)y₁=y₂時(shí)，0.1x+6=0.12x，得x=300；

當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；

∴當(dāng)100≤x＜300時(shí)，選擇乙種方式合算；

當(dāng)x=300時(shí)，甲、乙兩種方式一樣合算；

當(dāng)300＜x≤450時(shí)，選擇甲種方式合算．

答：印制100～300（含100）份學(xué)案，選擇乙種印刷方式較合算，印制300份學(xué)案，甲、乙兩種印刷方式都一樣合算，印制300～450（含450）份學(xué)案，選擇甲種印刷方式較合算．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用函數(shù)的解析式解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn)．