Question

如圖，小鵬準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿的高度．他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，測得旗桿在水平地面上的影長BC=20米，在斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面成30°角，且太陽光線AD與斜坡坡面CD互相垂直．請你幫小鵬求出旗桿AB的高度（精確到1米）．（可供選用數(shù)據(jù)：取=1.4，=1.7）

Answer 1

【答案】分析：本題可通過構(gòu)造直角三角形來解答．如果延長AD交BC于E，那么直角三角形ABE中，∠E=30°，要求AB，只要求出BE即可，又已知BC的長度，那么只要求出CE就能知道AB的長度了．直角三角形CDE中，有∠E的度數(shù)，有CD的長，那么CE就不難求出了．
解答：解：延長AD，BC相交于點(diǎn)E，
∴∠E=30°．
∴CE=16．
在△ABE中，BE=BC+CE=36．
∵tan∠AEB=．
∴AB=36×=12×1.7≈20米．
答：旗桿的高度是20米．
點(diǎn)評：本題是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．