在炎夏，以紙扇驅(qū)走悶熱，無疑是最環(huán)保的方法.紙扇在美觀設(shè)計上，可考慮用料、圖案和形狀.若從數(shù)學(xué)角度看，我們可否利用黃金比例(0.618)，去設(shè)計出一把如圖所示的具有美感的紙扇呢？

答案：
解析：

　　解：設(shè)紙扇張開角度為θ，從一圓形(半徑為r)分割出來的扇形的面積A1＝ｒ2θ，剩余面積A2＝(2－θ)，若要設(shè)計出一把具有黃金比例的紙扇，則≈0.618，θ＝0.618(2π－θ)所以θ≈0.764π≈140(精確至最接近的)

　　解題指導(dǎo)：如圖所示，在設(shè)計紙扇張開角度(θ)時，可考慮從一圓形(半徑為r)分割出來的扇形的面積(A1)與剩余面積(A2)的比值入手.若假設(shè)此比值等于黃金比例，便可找出


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面的方格紙中，畫出了一個“小豬”的圖案，已知每個小正方形的邊長為1．
（1）“小豬”所占的面積為多少？
（2）在上面的方格紙中作出“小豬”關(guān)于直線DE對稱的圖案（只畫圖，不寫作法）；
（3）以G為原點，GE所在直線為x軸，GB所在直線為y軸，小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標系，可得點A的坐標是（
 
，
 
）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對應(yīng)成比例的兩個扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請你協(xié)助他們探索這個問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若
 
，則兩個扇形相似；
（2）有兩個圓心角相等的扇形，其中一個半徑為a、弧長為m，另一個半徑為2a，則它的弧長為
 
；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心精英家教網(wǎng)角和半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．
A．如圖1，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分BD長為20cm，貼紙部分的面積為
800
3
πcm2
800
3
πcm2
．
B．如圖2，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，點C在y軸上，把矩形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA′B′C′，若OA=2，OC=4，則點B′的坐標為
（4，2）
（4，2）
．

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