Question

18．基本事實：若a^m=aⁿ（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m=n．試?yán)�用上述基本事實解決下面的兩個問題嗎？試試看，相信你一定行！
①如果2×8^x×16^x=2²²，求x的值；                       
②如果2^x+2+2^x+1=24，求x的值．

Answer 1

分析 ①根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則把原式變形為2^1+7x=2²²，得出1+7x=22，求解即可；
②把2^x+2+2^x+1變形為2^x（2²+2），得出2^x=4，求解即可．

解答 解：①∵2×8^x×16^x=2×2^3x×2^4x=2^1+3x+4x=2^1+7x=2²²，
∴1+7x=22，
∴x=3；

②∵2^x+2+2^x+1=24，
∴2^x（2²+2）=24，
∴2^x=4，
∴x=2．

點評 此題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．