Question

如圖，在等腰三角形ABC中，延長AB到點D，延長CA到點E，且AE=BD，連接DE．如果AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度數．

Answer 1

解：過D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，DA∥FC，
∴∠EAD=∠ECF，
∵AD=CE，AE=BD=CF，
∴△ADE≌△CEF（SAS）
∴ED=EF，
∵ED=BC，BC=DF，
∴ED=EF=DF
∴△DEF為等邊三角形
設∠BAC=x°，則∠ADF=∠ABC=，
∴∠DAE=180°-x°，
∴∠ADE=180°-2∠DAE=180°-2（180°-x°）=2x°-180°，
∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°
∴+（2x°-180°）=60°
∴x=100．
∴∠BAC=100°．
分析：過D作DF∥BC，且使DF=BC，連CF、EF，則四邊形BDFC是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得到BD=CF，DA∥FC，再利用SAS判定△ADE=△CEF，根據全等三角形的性質可得到ED=EF，從而可推出△DEF為等邊三角形，∠BAC=x°，則∠ADF=∠ABC=，根據三角形內角和定理可分別表示出∠ADE，∠ADF，根據等邊三角形的性質不難求得∠BAC的度數．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理，平行四邊形的判定與性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．