Question

如圖，AB為半圓直徑，AC⊥AB，BF⊥AB，BF=2，AB=3，CA=4，連接AF交半圓于D，連接CD，作DE⊥CD交直徑AB于E，則tan∠ACE=

1

12

．

Answer 1

分析：首先利用圓周角定理得出∠ADB=90°，進(jìn)而得出△ADB∽△ABF，求出

BF

AB

=

BD

AD

=

2

3

，再利用已知得出∠1=∠2，即可得出△ACD∽BED，進(jìn)而求出

BD

AD

=

BE

AC

=

2

3

，得出BE的長(zhǎng)，即可求出AE的長(zhǎng)，得出tan∠ACE的值即可．

解答：解：連接BD，
∵AB為半圓直徑，
∴∠ADB=90°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
∵∠BAF=∠DAB，
∴△ADB∽△ABF，
∴

BF

AB

=

BD

AD

，
∵BF=2，AB=3，
∴

BF

AB

=

BD

AD

=

2

3

，
∵AB為半圓直徑，AC⊥AB，
∴∠4+∠FAB=90°，
∵∠3+∠DAB=90°，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠ADE=90°，∠2+∠ADE=90°，
∴∠1=∠2，
∴△ACD∽BED，
∴

BD

AD

=

BE

AC

=

2

3

，
∵AC=4，
∴BE=

8

3

，
∴AE=3-

8

3

=

1

3

，
∴tan∠ACE=

1

12

．
故答案為：

1

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，在綜合題中經(jīng)常利用相似性解決有關(guān)圓的問(wèn)題，同學(xué)們應(yīng)有意識(shí)嘗試應(yīng)用．