Question

【題目】現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù)：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ …其中1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ 這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn)．
（1）第50個數(shù)是什么數(shù)？
（2）把從第1個數(shù)開始的前2017個數(shù)相加，結果是多少？
（3）從第1個數(shù)起，把連續(xù)若干個數(shù)的平方相加起來，如果和為520，那么一共是多少和數(shù)的平方相加？

Answer 1

【答案】
（1）解：這列數(shù)每6個數(shù)一個循環(huán)：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，

∴50÷6=8…2，

∴第50個數(shù)是﹣1

（2）解：∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）+ +（﹣ ）+ +（﹣ ）=0，

∴從第1個數(shù)開始的前2017個數(shù)的和是：336×0+1=1

（3）解：∵12+（﹣1）2+（ ）2+（﹣ ）2+（ ）2+（﹣ ）2=12，

520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（ ）2=4，

∴43×6+3=261，

即共有261個數(shù)的平方相加

【解析】（1）首先根據(jù)這列數(shù)的排列規(guī)律，可得每6個數(shù)一個循環(huán)：1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ ，然后用50除以6，根據(jù)余數(shù)的情況判斷出第50個數(shù)是什么數(shù)即可；（2）首先用2017除以6，求出一共有多少個循環(huán)，以及剩下的數(shù)是多少；然后用循環(huán)的個數(shù)乘以1+（﹣1）+ +（﹣ ）+ +（﹣ ）=0，再加上剩下的數(shù)，求出把從第1個數(shù)開始的前2015個數(shù)相加，結果是多少即可；（3）首先求出1，﹣1， ，﹣ ， ，﹣ 六個數(shù)的平方和是多少；然后用520除以六個數(shù)的平方和，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出一共有多少個數(shù)的平方相加即可．