Question

11．已知直線l₁：y=-4x+5和直線l₂：y=$\frac{1}{2}$x-4．求這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 設(shè)兩條直線l₁和l₂與x軸的交點(diǎn)為A，B，兩直線的交點(diǎn)為P，聯(lián)立方程求得P（2，-3），令y=0求出A（8，0），B（$\frac{5}{4}$，0），然后根據(jù)已知坐標(biāo)即可求出兩條直線l₁和l₂與x軸圍成的三角形的面積．

解答 解：設(shè)兩條直線l₁和l₂的交點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），
依題意得$\left\{\begin{array}{l}{y=-4x+5}\\{y=\frac{1}{2}x-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
即P（2，-3）；
如圖，設(shè)兩條直線l₁和l₂與x軸的交點(diǎn)為A，B，
則A（8，0），B（$\frac{5}{4}$，0），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×（8-$\frac{5}{4}$）×3=$\frac{81}{8}$．

點(diǎn)評 此題主要考查兩條直線相交問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計算．