Question

我區(qū)某中學初二年級本學期進行了一次作文比賽，評出一等獎9人，二等獎17人，三等獎14人，學校決定給所有獲獎同學各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同．若三種獎品的單價都是整數(shù)（以元為單位），且要求一等獎的單價比二等獎的單價多2元，二等獎的單價比三等獎的單價多1元，在總費用不少于200元且不超過250元的前提下，請你列出所有可能的購買方案．

Answer 1

分析：由題意可知：設三等獎的單價為x元，則二等獎的單價為（x+1）元，一等獎的單價為（x+3）元，則總費用為一等獎的人數(shù)×一等獎的單價+二等獎的人數(shù)×二等獎的單價+三等獎的人數(shù)×三等獎的單價，即14x+17（x+1）+9（x+3），則14x+17（x+1）+9（x+3）≥200，14x+17（x+1）+9（x+3）≤250，根據(jù)兩個不等式可解得x的取值，最后根據(jù)x的值可以確定到底有幾種方案．

解答：解：設三等獎的單價為x元，則二等獎的單價為（x+1）元，一等獎的單價為（x+3）元，
由題意得

14x+17(x+1)+9(x+3)≥200 14x+17(x+1)+9(x+3)≤250

解得

x≥3.9 x≤5.15

∴3.9≤x≤5.15
∵x是整數(shù)
∴x=4或5
當x=4時，x+1=5，x+3=7
當x=5時，x+1=6，x+3=8
所以有兩種購買方案：
①一等獎單價為7元，二等獎單價為5元，三等獎單價為4元；
②一等獎單價為8元，二等獎單價為6元，三等獎單價為5元．

點評：對于方案設計的問題，首先考慮的是如何根據(jù)已知條件列出不等式，在所求得的取值范圍中找出符合題意的值，得出可能產(chǎn)生的幾種方案．