Question

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結(jié)合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線狀，一個(gè)身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點(diǎn)O到地面的距離．

Answer 1

解：如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²（a≠0）．
設(shè)A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)依次為（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由題意，得AB=1.6，
∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（×1.6-0.4）=-0.4．
∴當(dāng)x=-0.8時(shí)，y_A=a•（-0.8）²=0.64a；
當(dāng)x=-0.4時(shí)，y_D=a•（-0.4）²=0.16a，
∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，
∴0.64a-0.16a=1.5，
∴a=，
∴拋物線解析式為y=x²．
當(dāng)x=-0.4時(shí)，y_D=×（-0.4）²=0.5，
∴0.7-0.5=0.2m．
答：繩子的最低點(diǎn)距地面0.2m．
分析：要想求繩子的最低點(diǎn)，由題知掛在單杠上的繩子可看成拋物線，所以即使求拋物線的最低點(diǎn)離地面的距離，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)水平線為x軸建立坐標(biāo)系，如解題部分，所以設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²，由建立的坐標(biāo)可求得A、B、D點(diǎn)的橫坐分別為-0.8，0.8，-0.4，y_A-y_D=1.5，由此可求的拋物線的解析式，由D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與人身高的差就是所求．
點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，正確的理解題意，找準(zhǔn)對應(yīng)量，建立正確的坐標(biāo)軸，一般以盡可能的點(diǎn)在特殊位置為標(biāo)準(zhǔn)建坐標(biāo)系，題目難度中等，注意數(shù)形結(jié)合．