如圖點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：∠BPC＞∠A．

答案：
解析：

　　證明：延長BP交AC于D．

　　∵∠BPC＞∠PDC(三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角)

　　同理∠PDC＞∠A．

　　∴∠BPC＞∠A．

　　分析：要證明∠BPC＞∠A，可考慮運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．這里首先需將∠BPC(較大的角)設(shè)置為一個(gè)三角形的外角，故需添加輔助線．

　　注意：(1)證角之間的不等關(guān)系時(shí)，�？蓱�(yīng)用推論2，但需首先將較大的角設(shè)定為某三角形的外角，或?qū)⑤^小角設(shè)定為某三角形的內(nèi)角　(2)此題也可連接AP并延長總之，當(dāng)根據(jù)現(xiàn)有條件不能得到要證明的結(jié)論時(shí)，就應(yīng)該想到利用添輔助線進(jìn)行條件的轉(zhuǎn)換


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)畫圖：
①過點(diǎn)P作BC的垂線，D是垂足；
②過點(diǎn)P作BC的平行線交AB于E，過點(diǎn)P作AB的平行線交BC于F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D，E，F(xiàn)分別OA，OB，OC，上的點(diǎn)，DE∥AB，EF∥BC，DF∥AC．求證：△DEF∽△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省江陵縣五三中學(xué)2010－2011學(xué)年七年級(jí)3月月考數(shù)學(xué)試題 題型：068

如圖點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)

畫圖：

①過點(diǎn)P作BC的垂線，D是垂足

②過點(diǎn)P作BC的平行線交AB于E，過點(diǎn)P作AB的平行線交BC于F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)畫圖：
①過點(diǎn)P作BC的垂線，D是垂足；
②過點(diǎn)P作BC的平行線交AB于E，過點(diǎn)P作AB的平行線交BC于F．

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