Question

【題目】閱讀材料：關(guān)于三角函數(shù)還有如下的公式：

sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ

tan（α±β）=

利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值．

例：tan75°=tan（45°+30°）===

根據(jù)以上閱讀材料，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)墓�式解答下面問題：

（1）計(jì)算：sin15°；

（2）某校在開展愛國主義教育活動(dòng)中，來到烈士紀(jì)念碑前緬懷和紀(jì)念為國捐軀的紅軍戰(zhàn)士．李三同學(xué)想用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量如圖紀(jì)念碑的高度．已知李三站在離紀(jì)念碑底7米的C處，在D點(diǎn)測(cè)得紀(jì)念碑碑頂?shù)难鼋菫?5°，DC為米，請(qǐng)你幫助李三求出紀(jì)念碑的高度．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把15°化為45°﹣30°以后，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計(jì)算，即可求出sin15°的值；

（2）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)AB=AE+BE即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°==；

（2）在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=75°，DE=AC=7米，∴BE=DEtan∠BDE=DEtan75°．

∵tan75°=，∴BE=7（）=，∴AB=AE+BE==（米）．

答：紀(jì)念碑的高度為（）米．