如圖，半徑為1的圓沿邊長為4的等邊三角形內(nèi)側(cè)做無滑動滾動，并回到初始位置時，則圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)是________．


分析：要求圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)，即求圓滑動的距離除以圓的周長，而圓滑動的距離可以通過解直角三角形求出．
解答：圓滑動的路程如圖所示：

在直角△BOD中，OD=1，∠OBD=30°，所以BD==．
故圓滑動的路程s=3DE=3×，
所以圓自轉(zhuǎn)的圈數(shù)是=．
點評：解本題的關(guān)鍵是畫出圓在三角形內(nèi)的滑動情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了
m
2πr
m
2πr
圈．（用含的式子表示）
試驗：
現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R+r
r
R+r
r
圈；

（3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時，⊙O1自轉(zhuǎn)了
R-r
r
R-r
r
圈．
解決問題：
如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　滬科八年級版　2009－2010學(xué)年　第7期　總163期 滬科版 題型：013

如圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則S與t的函數(shù)圖象大致為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省營口市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：013

如圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則S與t的大致圖象為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，半徑為1的圓片與數(shù)軸相切于原點，將該圓片沿數(shù)軸向負方向滾動一周，點A從原點到達點A′的位置，則數(shù)軸上點A′對應(yīng)的實數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省中考真題 題型：單選題

如圖，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為
[     ]
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案