Question

勾股定理反映的是如圖1，∠C=90°時，S_{正方形ACED}+S_{正方形BCLH}=S_{正方形AGFB}．猜想，如圖2，BC為直徑半圓的面積與AC為直徑半圓的面積和是否等于AB為直徑半圓的面積為什么？

Answer 1

分析：此題主要還是利用的勾股定理，只不過這里，可把勾股定理和圓的面積公式結(jié)合起來，計算出圓的面積，兩個小圓的面積相加正好是大圓的面積，所以相等．

解答：解：由勾股定理可知：AB²=BC²+AC²．
由圓的面積公式可知：三個半圓的面積分別是：

1

2

π(

AB

2

)2，

1

2

π(

BC

2

)2，

1

2

π(

AC

2

)2．三者建立等式可得相等．

點(diǎn)評：此題主要考查了圓的面積公式，在此題中要把勾股定理的結(jié)論當(dāng)成一個條件來使用．這樣才能使式子成立．