Question

一個樣本的各數(shù)據(jù)都減少9，則該組數(shù)據(jù)的（　�。�

A．平均數(shù)減少9，方差不變

B．平均數(shù)減少9，方差減少3

C．平均數(shù)與極差都不變

D．平均數(shù)減少9，方差減少9

Answer 1

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）
方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
各數(shù)據(jù)都減少9后的平均數(shù)

.

x

₂=

1

n

[x₁+（-9）+x₂+（-9）+…+x_n+（-9）]
=

1

n

[（x₁+x₂+…+x_n）-9n]
=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）-9=

.

x

-9
即數(shù)據(jù)變化后平均數(shù)減少4而變化的方差S₂²=

1

n

[（x₁-9-

.

x

+9）²+（x₂-9-

.

x

+9）²+…+（x_n-9+

.

x

+9）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=S²，
即方差不變．而標準差等于方差的算術(shù)平方根，方差沒有變，
所以標準差也不變．
故選A．